Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo 17 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 200 mm iki 100 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 100 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p1 plačiojoje dalyje.
Q = 17 L/sd1 = 200 mmd2 = 100 mmp2 = 100 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 80 mm, gerklė 40 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 110 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,95. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².
d1 = 80 mmd2 = 40 mmΔh = 110 mmCd = 0,95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 3 m/s vidutiniu greičiu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
V = 3 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 36 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 36 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 75%, tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 14 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 30 L/sH = 14 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 29 m aukščiau. Vamzdis yra 400 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 50 L/sΔz = 29 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 117,7 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN
Atsakymas
F = 117,7 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 1,722 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,5·6 = 111,2 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,5 + 2/(1,5·6) = 1,722 m
Atsakymas
ycp = 1,722 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p1 = 102,2 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Greičiai
v1 = Q/A1 = 0,017/0,03142 = 0,5411 m/s
v2 = Q/A2 = 0,017/0,007854 = 2,165 m/s
Bernulio lygtis
p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 100 + ½·1000·(2,165² − 0,5411²)/1000 = 100 + 2,196 = 102,2 kPa
Atsakymas
p1 = 102,2 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 6,43 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Slėgių skirtumas iš manometro
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,11 = 13597 Pa
Greitis gerklėje
Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.
β = 40/80 = 0,5
v2 = √(2·13597/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,386 m/s
Tikrasis debitas
Q = Cd·A2·v2 = 0,95·0,001257·5,386 = 0,00643 m³/s = 6,43 L/s
Atsakymas
Q = 6,43 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 17,13 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,075)·3²/(2·9,81) = 17,13 m
Atsakymas
hf = 17,13 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 409 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
36 = (9 + 12,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·36/21,1) = 5,786 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 5,786·0,07069 = 0,409 m³/s = 409 L/s
Atsakymas
Q = 409 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 5,494 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·14 = 4,12 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 4,12/0,75 = 5,494 kW
Atsakymas
Pshaft = 5,494 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 47,77 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 6)·0,408 = 18,77 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 29 + 18,77 = 47,77 m
Atsakymas
H = 47,77 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics