Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 250 kPa, o greitis 2,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

25 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 1 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį p_C taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +1 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 25 L/s debitu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 25 L/sL = 50 mD = 150 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

150 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,025), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 10). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 70%, tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 10 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 60 L/sH = 10 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 12 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 150 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 12 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 294,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

Atsakymas

F = 294,3 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 176,6 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Atsakymas

F = 176,6 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 214,5 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−35,5) = 214,5 kPa

Atsakymas

p₂ = 214,5 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p_C = 57,15 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(8,287²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 44,15 = 57,15 kPa

Atsakymas

p_C = 57,15 kPa

Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 1,02 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,415²/(2·9,81) = 0,102 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,15)·1,415²/(2·9,81) = 1,02 m

Atsakymas

h_f = 1,02 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 2,109 m

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·150/0,25 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 15 + 11,7)·0,07615 = 2,109 m

Atsakymas

H = 2,109 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 8,409 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·10 = 5,886 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 5,886/0,7 = 8,409 kW

Atsakymas

P_shaft = 8,409 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 24,62 m

Greitis

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 8)·0,119 = 3,332 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 15,29 + 3,332 = 24,62 m

Atsakymas

H = 24,62 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics