Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 4 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 4 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 150 mm, p1​ = 140 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 75 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 140 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 140 kPav1 = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
d1​ = 150 mmd2​ = 100 mm12Δh = 380 mmgyvsidabrisQ = ?

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 150 mm, gerklė 100 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 380 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,95. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 380 mmCd = 0,95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 1,4 m/sD = 300 mmL = 400 mf = 0,025

Vanduo 1,4 m/s vidutiniu greičiu teka 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,025 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 1,4 m/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10Δz = ?L = 200 m, D = 150 mm, f = 0,0184× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 60 L/s debitą?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 40 L/sH = 72 m

Bandymo metu siurblys tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 72 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 34,5 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 40 L/sH = 72 mPshaft = 34,5 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 50 L/sΔz = 9 mL = 600 m, D = 150 mm, f = 0,02, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 9 m aukščiau. Vamzdis yra 600 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 50 L/sΔz = 9 mL = 600 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 6
H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 294,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
sklendėd = 4 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

Atsakymas

F = 294,3 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 5,067 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
sklendėd = 4 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5·2 = 86,33 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 0,6667/(5·2) = 5,067 m

Atsakymas

ycp = 5,067 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 117 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 140 + (−22,97) = 117 kPa

Atsakymas

p2 = 117 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 80,73 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,38 = 46970 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 100/150 = 0,6667
v2 = √(2·46970/(1000·(1 − 0,1975))) = 10,82 m/s

Tikrasis debitas

Q = Cd·A2·v2 = 0,95·0,007854·10,82 = 0,08073 m³/s = 80,73 L/s

Atsakymas

Q = 80,73 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 3,33 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,3)·1,4²/(2·9,81) = 3,33 m

Atsakymas

hf = 3,33 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 21,56 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s
V²/(2g) = 0,5876 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·200/0,15 = 24
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 24·0,5876 = 14,1 m
hm = 12,7·0,5876 = 7,462 m
Δz = hf + hm = 21,56 m

Atsakymas

Δz = 21,56 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 81,89 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·72 = 28,25 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 28,25/34,5 = 81,89%

Atsakymas

η = 81,89%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 44,09 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (80 + 6)·0,408 = 35,09 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 9 + 35,09 = 44,09 m

Atsakymas

H = 44,09 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics