Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 17 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 100 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 210 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 17 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 210 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

25 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 2,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 2,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 25 mmz_C = +2,5 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1,1 m/s vidutiniu greičiu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1,1 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

300 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 250 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,025), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 5). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 42 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 60%, o jį sukančio elektros variklio – 90%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 30 L/sH = 42 mη_pump = 60%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 13 m aukščiau. Vamzdis yra 400 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 65%. Raskite veleno galią P_shaft kW.

Q = 60 L/sΔz = 13 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6η = 65%

P_shaft = kW

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 82,77 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Atsakymas

F = 82,77 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 60,43 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·2 = 60,43 kN

Atsakymas

F = 60,43 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 211,9 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,017/0,01767 = 0,962 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,017/0,007854 = 2,165 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 210 + ½·1000·(2,165² − 0,962²)/1000 = 210 + 1,88 = 211,9 kPa

Atsakymas

p₁ = 211,9 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 3,438 L/s

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·7,004 = 0,003438 m³/s = 3,438 L/s

Atsakymas

Q = 3,438 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 2,775 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 2,775 m

Atsakymas

h_f = 2,775 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 11,48 m

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·300/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 30 + 6,7)·0,3046 = 11,48 m

Atsakymas

H = 11,48 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 22,89 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·42 = 12,36 kW

Veleno galia

P_shaft = 12,36/0,6 = 20,6 kW

Elektrinė galia

P_el = 20,6/0,9 = 22,89 kW

Atsakymas

P_el = 22,89 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 20,19 kW

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 6)·0,1859 = 9,296 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + h_L = 13 + 9,296 = 22,3 m

Veleno galia

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·22,3/0,65 = 20,19 kW

Atsakymas

P_shaft = 20,19 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics