Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 80 mm, o gerklės skersmuo 40 mm. Slėgis įėjime 31 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 80 mmd2 = 40 mmp1 − p2 = 31 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 100 mm, o manometrinis slėgis 90 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 30 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².
d1 = 100 mmp1 = 90 kPa (manometrinis)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 60 L/s debitu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 60 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 24 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 24 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 44 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 16,6 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 30 L/sH = 44 mPshaft = 16,6 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 120 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 2 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 82%. Raskite veleno galią Pshaft kW.
Q = 120 L/sΔz = 5 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 2η = 82%
Pshaft = kW
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 101,2 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN
Atsakymas
F = 101,2 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 2,818 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,75·1,5 = 35,61 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,75 + 0,2813/(2,75·1,5) = 2,818 m
Atsakymas
ycp = 2,818 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 10,22 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(40/80)² = 0,25·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·31000/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,132 m/s
v1 = 2,033 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,001257·8,132 = 0,01022 m³/s = 10,22 L/s
Atsakymas
Q = 10,22 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: H = 9,249 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Išėjimo greitis
β = 30/100 = 0,3
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9919)) = 13,47 m/s
Čiurkšlės aukštis
Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.
H = v2²/(2g) = 13,47²/(2·9,81) = 9,249 m
Atsakymas
H = 9,249 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 8,618 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²
V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 3,395²/(2·9,81) = 0,5876 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,15)·3,395²/(2·9,81) = 8,618 m
Atsakymas
hf = 8,618 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 240 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
24 = (12 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·24/19,7) = 4,889 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 4,889·0,04909 = 0,24 m³/s = 240 L/s
Atsakymas
Q = 240 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 78,01 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·44 = 12,95 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 12,95/16,6 = 78,01%
Atsakymas
η = 78,01%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 11,55 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8 + 2)·0,3046 = 3,046 m
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + hL = 5 + 3,046 = 8,046 m
Veleno galia
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·8,046/0,82 = 11,55 kW
Atsakymas
Pshaft = 11,55 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics