Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 40 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 5,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,64. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².
d = 40 mmh = 5,5 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm ir pakyla 10 m. 1 pjūvyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 390 kPav1 = 1 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 2,8 m/s greičiu horizontaliu 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,028 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 2,8 m/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 150 L/s debitą?
Q = 150 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 85%, tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 50 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 50 L/sH = 50 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 9 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 50 L/sΔz = 9 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6
H = m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 19,62 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN
Atsakymas
F = 19,62 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 2,375 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·2·3 = 60,33 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 2,25/(2·3) = 2,375 m
Atsakymas
ycp = 2,375 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 8,355 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Idealus čiurkšlės greitis
√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s
Tikrasis debitas
Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,001257·10,39 = 0,008355 m³/s = 8,355 L/s
Atsakymas
Q = 8,355 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 286,2 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 390 + (−5,68) − 98,1 = 286,2 kPa
Atsakymas
p2 = 286,2 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 109,8 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,2)·2,8²/(2·9,81) = 11,19 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·11,19 = 109760 Pa = 109,8 kPa
Atsakymas
Δp = 109,8 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 7,505 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s
V²/(2g) = 0,2295 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,025·300/0,3 = 25
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 25·0,2295 = 5,738 m
hm = 7,7·0,2295 = 1,767 m
Δz = hf + hm = 7,505 m
Atsakymas
Δz = 7,505 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 28,85 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·50 = 24,52 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 24,52/0,85 = 28,85 kW
Atsakymas
Pshaft = 28,85 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 29,4 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 6)·0,408 = 20,4 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.
H = Δz + hL = 9 + 20,4 = 29,4 m
Atsakymas
H = 29,4 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics