Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 4 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 0,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 54 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 50 mm. Slėgis įėjime 54 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 54 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 100 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 50 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 250 kPa, o greitis 2,25 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 8 L/sD = 75 mmL = 1000 mf = 0,015

Vanduo 8 L/s debitu teka 1000 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 8 L/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10Δz = ?L = 100 m, D = 100 mm, f = 0,0254× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 20 L/s debitą?

Q = 20 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 30 L/sH = 62 m

Siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 62 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 85%, o jį sukančio elektros variklio – 92%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 30 L/sH = 62 mηpump = 85%ηmotor = 92%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 80 L/sΔz = 15 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 15 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 15 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6
H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 139,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
sklendėd = 4 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Atsakymas

F = 139,8 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 117,7 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
sklendėd = 0,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Atsakymas

F = 117,7 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 21,07 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(50/100)² = 0,25·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·54000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,73 m/s
v1 = 2,683 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,001963·10,73 = 0,02107 m³/s = 21,07 L/s

Atsakymas

Q = 21,07 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 153,2 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(100/50)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 250 + (−37,97) − 58,86 = 153,2 kPa

Atsakymas

p2 = 153,2 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 33,43 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,008/0,004418 = 1,811 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,811²/(2·9,81) = 0,1671 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,075)·1,811²/(2·9,81) = 33,43 m

Atsakymas

hf = 33,43 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 12,46 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,1 = 25
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 25·0,3305 = 8,263 m
hm = 12,7·0,3305 = 4,197 m
Δz = hf + hm = 12,46 m

Atsakymas

Δz = 12,46 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 23,33 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·62 = 18,25 kW

Veleno galia

Pshaft = 18,25/0,85 = 21,47 kW

Elektrinė galia

Pel = 21,47/0,92 = 23,33 kW

Atsakymas

Pel = 23,33 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 21,11 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12,5 + 6)·0,3305 = 6,114 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 15 + 6,114 = 21,11 m

Atsakymas

H = 21,11 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics