Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 3 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (alyva) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Q = ?d = 50 mm, Cd​ = 0,64h = 4,5 m

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 50 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 4,5 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,64. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 4,5 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
C212,5 m3 md = 25 mmQ = ?

25 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 2,5 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 3 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q.

d = 25 mmzC = +2,5 mz2 = −3 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 3 m/sD = 150 mmL = 300 mf = 0,03

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 3 m/s greičiu horizontaliu 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 3 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 5Δz = 32 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,0224× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 32 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 32 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 25 L/sH = 46 m

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 82%, tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 46 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.

Q = 25 L/sH = 46 mη = 82%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 40 L/sΔz = 30 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,022, ΣK = 8

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 30 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 40 L/sΔz = 30 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8η = 80%
Pshaft = kW

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 73,58 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
sklendėd = 2 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Atsakymas

F = 73,58 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,524 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
sklendėd = 3 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·1 = 30,21 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 0,08333/(3,5·1) = 3,524 m

Atsakymas

ycp = 3,524 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 11,81 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,001963·9,396 = 0,01181 m³/s = 11,81 L/s

Atsakymas

Q = 11,81 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 3,766 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greitis žarnoje

Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·7,672 = 0,003766 m³/s = 3,766 L/s

Atsakymas

Q = 3,766 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 270 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,15)·3²/(2·9,81) = 27,52 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·27,52 = 270000 Pa = 270 kPa

Atsakymas

Δp = 270 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 36,11 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

32 = (22 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·32/29,7) = 4,598 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 4,598·0,007854 = 0,03611 m³/s = 36,11 L/s

Atsakymas

Q = 36,11 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 13,76 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·46 = 11,28 kW

Veleno galia

Pshaft = Ph/η = 11,28/0,82 = 13,76 kW

Atsakymas

Pshaft = 13,76 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 17,62 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 8)·0,2611 = 5,919 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 30 + 5,919 = 35,92 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·35,92/0,8 = 17,62 kW

Atsakymas

Pshaft = 17,62 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics