Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo 19 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 100 mm iki 75 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 80 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₁ plačiojoje dalyje.

Q = 19 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 80 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 170 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 1 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 170 kPa (manometrinis)h = 1 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 1 m/s vidutiniu greičiu teka 500 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

V = 1 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 36 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 0,2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 36 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 52 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 14,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 20 L/sH = 52 mP_shaft = 14,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 18 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 300 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 18 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 300 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 91,97 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,5 = 91,97 kN

Atsakymas

F = 91,97 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 211,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·6 = 211,2 kN

Atsakymas

F = 211,2 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₁ = 86,32 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v₁ = Q/A₁ = 0,019/0,007854 = 2,419 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,019/0,004418 = 4,301 m/s

Bernulio lygtis

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 80 + ½·1000·(4,301² − 2,419²)/1000 = 80 + 6,322 = 86,32 kPa

Atsakymas

p₁ = 86,32 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 9,309 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(170000/1000 + 9,81·1)) = 18,96 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·18,96 = 0,009309 m³/s = 9,309 L/s

Atsakymas

Q = 9,309 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 10,19 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1²/(2·9,81) = 0,05097 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(500/0,075)·1²/(2·9,81) = 10,19 m

Atsakymas

h_f = 10,19 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 43,62 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·100/0,1 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

36 = (20 + 2,9)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·36/22,9) = 5,554 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 5,554·0,007854 = 0,04362 m³/s = 43,62 L/s

Atsakymas

Q = 43,62 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 71,85 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·52 = 10,2 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 10,2/14,2 = 71,85%

Atsakymas

η = 71,85%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 52,39 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 6)·0,2115 = 3,807 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 18 + 30,58 + 3,807 = 52,39 m

Atsakymas

H = 52,39 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics