Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 50 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 220 kPa, o greitis 2 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 220 kPav1 = 2 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
25 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 3 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 2 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį pC taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.
d = 25 mmzC = +3 mz2 = −2 mg = 9,81 m/s²patm = 101,3 kPa
pC = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 75 L/s debitu teka 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 75 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 100 L/s debitą?
Q = 100 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 72%, tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 50 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią Pshaft kW.
Q = 60 L/sH = 50 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 9 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,022; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 400 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 60 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8ptank = 400 kPa
H = m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 121,4 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·4,5 = 121,4 kN
Atsakymas
F = 121,4 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 2,375 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2·3 = 74,16 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 2,25/(2·3) = 2,375 m
Atsakymas
ycp = 2,375 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 211,9 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 220 + (−8,125) = 211,9 kPa
Atsakymas
p2 = 211,9 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: pC = 52,25 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Greitis žarnoje
Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.
v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s
Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101,3 − 1000·(6,264²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 49,05 = 52,25 kPa
Atsakymas
pC = 52,25 kPa
Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 0,8567 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,25)·1,528²/(2·9,81) = 0,8567 m
Atsakymas
hf = 0,8567 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 5,859 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,025·200/0,25 = 20
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 20·0,2115 = 4,23 m
hm = 7,7·0,2115 = 1,629 m
Δz = hf + hm = 5,859 m
Atsakymas
Δz = 5,859 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 40,88 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·50 = 29,43 kW
Veleno galia
Pshaft = Ph/η = 29,43/0,72 = 40,88 kW
Atsakymas
Pshaft = 40,88 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 51,72 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
V²/(2g) = 0,07615 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (17,6 + 8)·0,07615 = 1,949 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 9 + 40,77 + 1,949 = 51,72 m
Atsakymas
H = 51,72 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics