Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Iš didelio atviro rezervuaro vanduo išteka per 50 mm skersmens aštriabriaunę angą. Vandens lygis palaikomas 1 m virš angos, o debito koeficientas lygus 0,65. Raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 1 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 100 mm, gerklė 50 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 350 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,95. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 350 mmC_d = 0,95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,6 m/s greičiu horizontaliu 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 1,6 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

100 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 150 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,025), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 150 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 62 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 121,6 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 150 L/sH = 62 mP_shaft = 121,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 120 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 8 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 100 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 120 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 68,67 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Atsakymas

F = 68,67 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 62,22 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,75·2,25 = 62,22 kN

Atsakymas

F = 62,22 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 5,653 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Idealus čiurkšlės greitis

√(2gh) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Tikrasis debitas

Debito koeficientas įvertina čiurkšlės susiaurėjimą ir trintį ties briauna.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001963·4,429 = 0,005653 m³/s = 5,653 L/s

Atsakymas

Q = 5,653 L/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 17,92 L/s

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,35 = 43262 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·43262/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,607 m/s

Tikrasis debitas

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,95·0,001963·9,607 = 0,01792 m³/s = 17,92 L/s

Atsakymas

Q = 17,92 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 136,5 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,15)·1,6²/(2·9,81) = 13,92 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·13,92 = 136533 Pa = 136,5 kPa

Atsakymas

Δp = 136,5 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 5,501 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,15 = 16,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 16,67 + 3,4)·0,2611 = 5,501 m

Atsakymas

H = 5,501 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 75,03 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·62 = 91,23 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 91,23/121,6 = 75,03%

Atsakymas

η = 75,03%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 23,37 m

Greitis

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,3046 = 5,178 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 10,19 + 5,178 = 23,37 m

Atsakymas

H = 23,37 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics