Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 2 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 2 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 3 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 150 mmd2​ = 75 mm12p1​ − p2​ = 59 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 150 mm, o gerklės skersmuo 75 mm. Slėgis įėjime 59 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 − p2 = 59 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
12d1​ = 150 mm, p1​ = 390 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 6 m

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 150 mm iki 100 mm ir pakyla 6 m. 1 pjūvyje slėgis yra 390 kPa, o greitis 1,75 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 2 pjūvyje.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 390 kPav1 = 1,75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Q = 10 L/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,022

Vanduo 10 L/s debitu teka 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

Q = 10 L/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 10Δz = 11 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,0254× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 100 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 11 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 11 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 50 L/sH = 28 m

Siurblys tiekia 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 28 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 78%, o jį sukančio elektros variklio – 88%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią Pel kW.

Q = 50 L/sH = 28 mηpump = 78%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 40 L/sΔz = 6 mL = 500 m, D = 150 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,025; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 78%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 40 L/sΔz = 6 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6η = 78%
Pshaft = kW

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 36,79 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
sklendėd = 2 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·1,5 = 36,79 kN

Atsakymas

F = 36,79 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 407,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
sklendėd = 3 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·4,5·9 = 407,2 kN

Atsakymas

F = 407,2 kN
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 49,56 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(75/150)² = 0,25·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·59000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,22 m/s
v1 = 2,805 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,004418·11,22 = 0,04956 m³/s = 49,56 L/s

Atsakymas

Q = 49,56 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p2 = 324,9 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(150/100)² = 3,938 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 390 + (−6,221) − 58,86 = 324,9 kPa

Atsakymas

p2 = 324,9 kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 7,271 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,1)·1,273²/(2·9,81) = 7,271 m

Atsakymas

hf = 7,271 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 18,79 L/s

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,025·100/0,1 = 25
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

11 = (25 + 12,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·11/37,7) = 2,393 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 2,393·0,007854 = 0,01879 m³/s = 18,79 L/s

Atsakymas

Q = 18,79 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pel = 20,01 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·28 = 13,73 kW

Veleno galia

Pshaft = 13,73/0,78 = 17,61 kW

Elektrinė galia

Pel = 17,61/0,88 = 20,01 kW

Atsakymas

Pel = 20,01 kW
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 14,75 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (83,33 + 6)·0,2611 = 23,33 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 6 + 23,33 = 29,33 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·29,33/0,78 = 14,75 kW

Atsakymas

Pshaft = 14,75 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics