Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Pito ir Prandtlio vamzdelis vandentiekio vamzdyje rodo 8 kPa skirtumą tarp stabdymo slėgio ir statinio slėgio. Raskite vandens greitį v ties vamzdelio galu.

p₀ − p = 8 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 80 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 40 mm skersmens angą, esančią 5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 80 kPa (manometrinis)h = 5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 0,9 m/s greičiu horizontaliu 400 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,015 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 0,9 m/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 23 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.

Δz = 23 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys tiekia 30 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 24 m slėgio aukštį. Siurblio naudingumo koeficientas 85%, o jį sukančio elektros variklio – 94%. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite variklio naudojamą elektrinę galią P_el kW.

Q = 30 L/sH = 24 mη_pump = 85%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 10 m aukščiau. Vamzdis yra 500 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 8 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 66,22 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3 = 66,22 kN

Atsakymas

F = 66,22 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 185,4 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5·3 = 185,4 kN

Atsakymas

F = 185,4 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 4 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis iki stabdymo taško

Ties vamzdelio galu srautas sustoja, todėl jo kinetinė energija pasireiškia kaip papildomas slėgis.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·8000/1000) = 4 m/s

Atsakymas

v = 4 m/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 20,19 L/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·5)) = 16,07 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,001257·16,07 = 0,02019 m³/s = 20,19 L/s

Atsakymas

Q = 20,19 L/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 8,1 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,3)·0,9²/(2·9,81) = 0,8257 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,8257 = 8100 Pa = 8,1 kPa

Atsakymas

Δp = 8,1 kPa

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Q = 109,1 L/s

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Energijos lygtis

Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.

23 = (30 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·23/37,4) = 3,474 m/s

Debitas

Q = V·π·D²/4 = 3,474·0,03142 = 0,1091 m³/s = 109,1 L/s

Atsakymas

Q = 109,1 L/s

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_el = 8,84 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·24 = 7,063 kW

Veleno galia

P_shaft = 7,063/0,85 = 8,31 kW

Elektrinė galia

P_el = 8,31/0,94 = 8,84 kW

Atsakymas

P_el = 8,84 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 15,14 m

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,1354 = 5,144 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 10 + 5,144 = 15,14 m

Atsakymas

H = 15,14 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics