Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 0,5 mH = 2,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 1,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
12d1​ = 150 mm, p1​ = ?d2​ = 100 mm, p2​ = 230 kPa

Vanduo 20 L/s debitu teka horizontaliu vamzdžiu, kuris susiaurėja nuo 150 mm iki 100 mm. Slėgis siaurojoje dalyje yra 230 kPa. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p1 plačiojoje dalyje.

Q = 20 L/sd1 = 150 mmd2 = 100 mmp2 = 230 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
pair​ = 50 kPaQ = ?d = 25 mmh = 3 m

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 50 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 25 mm skersmens angą, esančią 3 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q. Imkite g = 9,81 m/s².

pair = 50 kPa (manometrinis)h = 3 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 0,9 m/sD = 75 mmL = 200 mf = 0,022

Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 0,9 m/s greičiu horizontaliu 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,022 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.

V = 0,9 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = ?L = 200 m, D = 150 mm, f = 0,0153× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 3 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 40 L/s debitą?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 20 L/sH = 46 m

Bandymo metu siurblys tiekia 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 46 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 13,9 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 20 L/sH = 46 mPshaft = 13,9 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 80 L/sΔz = 7 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,02, ΣK = 4

Siurblys perpumpuoja 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 7 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 4 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 4
H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 64,38 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
sklendėd = 0,5 mH = 2,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Atsakymas

F = 64,38 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 3,25 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
sklendėd = 1,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 4,5/(3·6) = 3,25 m

Atsakymas

ycp = 3,25 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p1 = 232,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Greičiai

v1 = Q/A1 = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s
v2 = Q/A2 = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

Bernulio lygtis

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 230 + ½·1000·(2,546² − 1,132²)/1000 = 230 + 2,602 = 232,6 kPa

Atsakymas

p1 = 232,6 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 6,187 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(50000/1000 + 9,81·3)) = 12,6 m/s

Debitas

Q = A·v = 0,0004909·12,6 = 0,006187 m³/s = 6,187 L/s

Atsakymas

Q = 6,187 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δp = 23,76 kPa

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Slėgio aukščio nuostoliai

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,075)·0,9²/(2·9,81) = 2,422 m

Slėgio kritimas

Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·2,422 = 23760 Pa = 23,76 kPa

Atsakymas

Δp = 23,76 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 6,372 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·200/0,15 = 20
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 20·0,2611 = 5,223 m
hm = 4,4·0,2611 = 1,149 m
Δz = hf + hm = 6,372 m

Atsakymas

Δz = 6,372 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 64,93 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·46 = 9,025 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 9,025/13,9 = 64,93%

Atsakymas

η = 64,93%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 11,63 m

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 4)·0,3305 = 4,627 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + hL = 7 + 4,627 = 11,63 m

Atsakymas

H = 11,63 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics