Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas
A1v1 = A2v2
Bernulio lygtis
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debitas
Q = A·v
Skritulio plotas
A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas
laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis
V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai
hm = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės
įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas
Δp = ρ·g·hf
Du atviri rezervuarai
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrinė galia
Pel = Pshaft/ηmotor
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Sistemos nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 4 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 0,5 mH = 1 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12p1​ − p2​ = 48 kPaQ = ?

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 60 mm. Slėgis įėjime 48 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d1 = 100 mmd2 = 60 mmp1 − p2 = 48 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12Δh = 370 mmgyvsidabrisQ = ?

Horizontaliu Venturio matuokliu (įėjimas 200 mm, gerklė 150 mm) teka vanduo. Tarp įėjimo ir gerklės prijungtas gyvsidabrinis U formos manometras rodo 370 mm lygių skirtumą. Debito koeficientas lygus 0,95. Raskite debitą Q. Vandeniui imkite ρ = 1000 kg/m³, gyvsidabriui 13 600 kg/m³, o g = 9,81 m/s².

d1 = 200 mmd2 = 150 mmΔh = 370 mmCd = 0,95ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
V = 2,3 m/sD = 200 mmL = 150 mf = 0,02

Vanduo 2,3 m/s vidutiniu greičiu teka 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,02 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.

V = 2,3 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
K = 2Δz = ?L = 150 m, D = 150 mm, f = 0,0182× alkūnė (K = 0,3)

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 2) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 60 L/s debitą?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
PQ = 80 L/sH = 48 m

Bandymo metu siurblys tiekia 80 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 48 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 45,9 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 80 L/sH = 48 mPshaft = 45,9 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
PQ = 40 L/sΔz = 5 mL = 300 m, D = 150 mm, f = 0,02, ΣK = 6

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 5 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 80%. Raskite veleno galią Pshaft kW.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 6η = 80%
Pshaft = kW

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 104,8 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
sklendėd = 4 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·2,25 = 104,8 kN

Atsakymas

F = 104,8 kN
2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 1,083 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
sklendėd = 0,5 mH = 1 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1·3 = 30,17 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1 + 0,25/(1·3) = 1,083 m

Atsakymas

ycp = 1,083 m
3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 29,69 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v1 = v2·(60/100)² = 0,36·v2

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·48000/(1000·(1 − 0,1296))) = 10,5 m/s
v1 = 3,781 m/s

Debitas

Q = A2·v2 = 0,002827·10,5 = 0,02969 m³/s = 29,69 L/s

Atsakymas

Q = 29,69 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 194,2 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Slėgių skirtumas iš manometro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,37 = 45734 Pa

Greitis gerklėje

Tolydumo ir Bernulio lygtys kartu duoda idealųjį greitį gerklėje.

β = 150/200 = 0,75
v2 = √(2·45734/(1000·(1 − 0,3164))) = 11,57 m/s

Tikrasis debitas

Q = Cd·A2·v2 = 0,95·0,01767·11,57 = 0,1942 m³/s = 194,2 L/s

Atsakymas

Q = 194,2 L/s
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: hf = 4,044 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

Darsi–Veisbacho lygtis

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(150/0,2)·2,3²/(2·9,81) = 4,044 m

Atsakymas

hf = 4,044 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 12,99 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Greitis

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s
V²/(2g) = 0,5876 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

hf = 18·0,5876 = 10,58 m
hm = 4,1·0,5876 = 2,409 m
Δz = hf + hm = 12,99 m

Atsakymas

Δz = 12,99 m
7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 82,07 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·48 = 37,67 kW

Naudingumo koeficientas

η = Ph/Pshaft = 37,67/45,9 = 82,07%

Atsakymas

η = 82,07%
8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: Pshaft = 8,345 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s
V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 6)·0,2611 = 12,01 m

Siurblio slėgio aukštis

H = Δz + hL = 5 + 12,01 = 17,01 m

Veleno galia

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·17,01/0,8 = 8,345 kW

Atsakymas

Pshaft = 8,345 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics