Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 0,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 330 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ siaurojoje dalyje.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Vanduo kyla vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 100 mm iki 40 mm ir pakyla 4 m. 1 pjūvyje slėgis yra 330 kPa, o greitis 1 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p₂ 2 pjūvyje.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 150 L/s debitu teka 50 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 150 L/sL = 50 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 300 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 4 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 10) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 75 L/s debitą?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Siurblys, kurio naudingumo koeficientas 60%, tiekia 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 14 m slėgio aukštį. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite reikiamą veleno galią P_shaft kW.

Q = 40 L/sH = 14 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 100 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 13 m aukščiau. Vamzdis yra 100 m ilgio, jo vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 100 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 5

H = m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 19,62 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Atsakymas

F = 19,62 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 294,3 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·6 = 294,3 kN

Atsakymas

F = 294,3 kN

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 324,3 kPa

Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−5,68) = 324,3 kPa

Atsakymas

p₂ = 324,3 kPa

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: p₂ = 271,7 kPa

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/40)² = 6,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 6,25²)/1000 = −19,03 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−19,03) − 39,24 = 271,7 kPa

Atsakymas

p₂ = 271,7 kPa

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 1,148 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,122²/(2·9,81) = 0,2295 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,3)·2,122²/(2·9,81) = 1,148 m

Atsakymas

h_f = 1,148 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: Δz = 1,159 m

Greitis

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,015·150/0,3 = 7,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Bendri slėgio aukščio nuostoliai

h_f = 7,5·0,05738 = 0,4303 m

h_m = 12,7·0,05738 = 0,7287 m

Δz = h_f + h_m = 1,159 m

Atsakymas

Δz = 1,159 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: P_shaft = 9,156 kW

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·14 = 5,494 kW

Veleno galia

P_shaft = P_h/η = 5,494/0,6 = 9,156 kW

Atsakymas

P_shaft = 9,156 kW

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 15,75 m

Greitis

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8 + 5)·0,2115 = 2,75 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai atviri ir praktiškai nejuda, todėl slėgio ir greičio nariai išnyksta.

H = Δz + h_L = 13 + 2,75 = 15,75 m

Atsakymas

H = 15,75 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics