Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Skysčių mechanika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 3 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu vamzdžiu, kuris siaurėja nuo 75 mm iki 40 mm. Plačiojoje dalyje slėgis yra 260 kPa, o greitis 1,5 m/s. Nepaisydami nuostolių, raskite slėgį p2 siaurojoje dalyje.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 260 kPav1 = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
Fontano purkštukas nukreiptas statmenai aukštyn. Tiesiai po purkštuku tiekimo vamzdžio skersmuo yra 75 mm, o manometrinis slėgis 50 kPa. Purkštuko išėjimo skersmuo 25 mm, o aukščių skirtumo purkštuke galima nepaisyti. Nepaisydami nuostolių ir oro pasipriešinimo, raskite aukštį H, į kurį čiurkšlė pakyla virš purkštuko. Imkite g = 9,81 m/s².
d1 = 75 mmp1 = 50 kPa (manometrinis)d2 = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo 15 L/s debitu teka 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius hf.
Q = 15 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 300 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 200 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,018. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Koks vandens lygių skirtumas Δz tarp rezervuarų užtikrina 75 L/s debitą?
Q = 75 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 10 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 42 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 5,7 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 10 L/sH = 42 mPshaft = 5,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 50 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 6 m aukščiau. Vamzdis yra 300 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 5 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 150 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.
Q = 50 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 5ptank = 150 kPa
H = m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 156,3 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·3,75 = 156,3 kN
Atsakymas
F = 156,3 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 165,5 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN
Atsakymas
F = 165,5 kN
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: p2 = 247,2 kPa
Tolydumas ir Bernulis: nespūdžiam skysčiui debitas visuose pjūviuose vienodas, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Išilgai srovės linijos be nuostolių p + ½ρv² + ρgz yra pastovus, todėl ten, kur skystis greitesnis ar aukščiau, slėgis mažesnis.
Tolydumas ir Bernulis
Skaičiuokite Pa, tada padalykite iš 1000, kad gautumėte kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,5·(75/40)² = 5,273 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,5² − 5,273²)/1000 = −12,78 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 260 + (−12,78) = 247,2 kPa
Atsakymas
p2 = 247,2 kPa
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: H = 5,161 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Išėjimo greitis
β = 25/75 = 0,3333
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9877)) = 10,06 m/s
Čiurkšlės aukštis
Bernulio lygtis išilgai čiurkšlės: viršuje greitis lygus nuliui, o slėgis vėl atmosferos.
H = v2²/(2g) = 10,06²/(2·9,81) = 5,161 m
Atsakymas
H = 5,161 m
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: hf = 11,15 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Vidutinis greitis
A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
Greitinis aukštis
V²/(2g) = 1,91²/(2·9,81) = 0,1859 m
Darsi–Veisbacho lygtis
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,1)·1,91²/(2·9,81) = 11,15 m
Atsakymas
hf = 11,15 m
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δz = 9,906 m
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Greitis
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,018·300/0,2 = 27
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1
Bendri slėgio aukščio nuostoliai
hf = 27·0,2905 = 7,843 m
hm = 7,1·0,2905 = 2,062 m
Δz = hf + hm = 9,906 m
Atsakymas
Δz = 9,906 m
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 72,28 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·42 = 4,12 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 4,12/5,7 = 72,28%
Atsakymas
η = 72,28%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: H = 35,57 m
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0,408 = 14,28 m
Pjezometrinis aukštis
p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m
Siurblio slėgio aukštis
Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 6 + 15,29 + 14,28 = 35,57 m
Atsakymas
H = 35,57 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics