Geotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 6 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Efektinis įtempis grunte

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidacinis nuosėdis

Normaliai konsoliduotas
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Galutinis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Perkonsoliduotas, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Perkonsoliduotas, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Perkonsolidavimo laipsnis
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidacijos trukmė
t = Tv·Hdr²/cv
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 (dvipusis drenavimas), H (vienpusis drenavimas)
Laiko faktoriai
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

2Uždaviniai

1.Efektinis įtempis grunteVidutinis
smėlisγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³13 mgruntinio vandens lygisXz = 12 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 12 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
2.Efektinis įtempis grunteSunkus
smėlisγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³4 mmolisγsat​ = 18 kN/m³7 mgruntinio vandens lygisXz = 7,5 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 7,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 20 kN/m³molis: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidacinis nuosėdisVidutinis
Δσ = 95 kPasmėlismolisCc​ = 0,2, Cr​ = 0,04e0​ = 0,65σ′0​ = 70 kPaσ′p​ = 180 kPa8 mgruntinio vandens lygis

8 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,2, Cr = 0,04 ir e₀ = 0,65. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 70 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 180 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 95 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.

H = 8 mCc = 0,2Cr = 0,04e0 = 0,65σ′0 = 70 kPaσ′p = 180 kPaΔσ = 95 kPa
S = mm
4.Konsolidacinis nuosėdisSunkus
smėlismolisH = 5 mcv​ = 1,2 m²/metai5 msmėlisgruntinio vandens lygis

5 m storio molio sluoksnio konsolidacijos koeficientas cv = 1,2 m²/metus. Jis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių, todėl vanduo išteka viršuje ir apačioje. 80% vidutinei konsolidacijai laiko faktorius Tv = 0,567. Per kiek metų t sluoksnis pasieks 80% konsolidaciją?

H = 5 mcv = 1,2 m²/metaiU = 80%Tv = 0,567dvipusis drenavimas
t = metai
5.Hidrostatinė jėgaVidutinis
sklendėd = 1 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatinė jėgaSunkus
sklendėd = 2,5 mH = 3 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (glicerinas) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Tirpalai

1.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 121,9 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15·2 + 19·10 = 220 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·10 = 98,1 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 220 − 98,1 = 121,9 kPa

Atsakymas

σ′ = 121,9 kPa
2.Efektinis įtempis grunte

Atsakymas: σ′ = 83,85 kPa

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·3 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 15·3 + 20·1 + 18·3,5 = 128 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 128 − 44,15 = 83,85 kPa

Atsakymas

σ′ = 83,85 kPa
3.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: S = 72,22 mm

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu

σ′f = 70 + 95 = 165 kPa ≤ 180 kPa

Nuosėdis

Molis lieka ant pakartotinio spaudimo tiesės.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·8/(1 + 0,65)·log₁₀(165/70) = 72,22 mm

Atsakymas

S = 72,22 mm
4.Konsolidacinis nuosėdis

Atsakymas: t = 2,953 metai

Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.

Drenavimo kelias

Hdr = H/2 = 5/2 = 2,5 m

Laikas

t = Tv·Hdr²/cv = 0,567·2,5²/1,2 = 2,953 metai

Atsakymas

t = 2,953 metai
5.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 39,24 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
sklendėd = 1 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

Atsakymas

F = 39,24 kN
6.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: ycp = 4,188 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
sklendėd = 2,5 mH = 3 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·9 = 445 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 6,75/(4·9) = 4,188 m

Atsakymas

ycp = 4,188 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering