Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmBetonas, k = 1,475 mm16 °C2 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 75 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir 2 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mmpatalpa 21 °Clauke -15 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (betonas) ir 150 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo -15 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C110 °C30 °C65 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 180 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 110 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 65 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 180 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 140 → 110 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT110 °C65 °C51,91 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 110 iki 65 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 17,77 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,7879 = 17,77 W

Atsakymas

Q̇ = 17,77 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,98 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3832 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-15))/0,3832 = 93,94 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 93,94·0,01082 = 19,98 °C

Atsakymas

Ts = 19,98 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,95 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 65 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 45)/ln(110/45) = 72,72 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(500·72,72) = 4,95 m²

Atsakymas

A = 4,95 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,641 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·45 = 112,5 kW
Tc,out = 25 + 112,5/(1·4,18) = 51,91 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 51,91 = 58,09 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (58,09 − 40)/ln(58,09/40) = 48,48 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(500·48,48) = 4,641 m²

Atsakymas

A = 4,641 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer