Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035150 mmStiklas, k = 0,9625 mm21 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 25 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mmpatalpa 22 °Clauke 4 °CQ̇ = ?

Siena iš 200 mm (betonas) ir 75 mm (mineralinė vata) skiria 22 °C patalpą nuo 4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT155 °C80 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 590 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 155 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 80 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,88, o U = 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 590 kWF = 0,88U = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 80 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT95 °C65 °C49,76 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 95 iki 65 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 65 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −9,813 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·20) = 0,001302 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,2156 = 143,8 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 143,8·0,2143 = −9,813 °C

Atsakymas

Ti = −9,813 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 82,53 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2181 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (4))/0,2181 = 82,53 W

Atsakymas

Q̇ = 82,53 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 13 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 80 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64,48 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 590000/(800·0,88·64,48) = 13 m²

Atsakymas

A = 13 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,863 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·30 = 103,5 kW
Tc,out = 25 + 103,5/(1·4,18) = 49,76 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 49,76 = 45,24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45,24 − 40)/ln(45,24/40) = 42,57 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(500·42,57) = 4,863 m²

Atsakymas

A = 4,863 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer