Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,450 mmStiklas, k = 0,9650 mm18 °C-12 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 18 °C ir -12 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,17150 mmPlyta, k = 0,7225 mmpatalpa 20 °Clauke -10 °CQ̇ = ?

Siena iš 150 mm (mediena) ir 25 mm (plyta) skiria 20 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT115 °C75 °C15 °C50 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 230 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 2,5 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 115 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 50 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 230 kWA = 2,5 m²Th: 115 → 75 °CTc: 15 → 50 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT145 °C65 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 145 iki 65 °C. Vanduo (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 40 mm, o U = 250 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 4100 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,007316 = 4100 W

Atsakymas

Q̇ = 4100 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 214,8 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1396 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-10))/0,1396 = 214,8 W

Atsakymas

Q̇ = 214,8 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 1701 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 15 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 50 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 25)/ln(100/25) = 54,1 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 230000/(2,5·54,1) = 1701 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 1701 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 17,02 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,2·2,5·(145 − 65) = 40 kW
Tc,out = 10 + 40/(0,5·4,18) = 29,14 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 10 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 29,14 = 35,86 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 35,86)/ln(135/35,86) = 74,79 K

Plotas ir ilgis

A = 40000/(250·74,79) = 2,139 m²
L = A/(πD) = 2,139/(π·0,04) = 17,02 m

Atsakymas

L = 17,02 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer