Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17150 mmBetonas, k = 1,450 mm19 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (mediena) ir 50 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir 7 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,17150 mmBetonas, k = 1,450 mmpatalpa 20 °Clauke -2 °CQ̇

Siena iš 150 mm (mediena) ir 50 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT115 °C80 °C85 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 590 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 115 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 85 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,92, o U = 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 590 kWF = 0,92U = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 80 °CTc: 20 → 85 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C55 °C?15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 105 iki 55 °C. Vanduo (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 15 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 20 mm, o U = 250 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 55 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 7,467 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·8) = 0,004464 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,1148 = 104,6 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 104,6·0,1103 = 7,467 °C

Atsakymas

Ti = 7,467 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,9192 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,1813 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1813) = 0,9192 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,9192 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 14,82 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 85 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 60)/ln(30/60) = 43,28 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 590000/(1000·0,92·43,28) = 14,82 m²

Atsakymas

A = 14,82 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 172,9 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 1·2,5·(105 − 55) = 125 kW
Tc,out = 15 + 125/(0,8·4,18) = 52,38 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 52,38 = 52,62 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (52,62 − 40)/ln(52,62/40) = 46,02 K

Plotas ir ilgis

A = 125000/(250·46,02) = 10,86 m²
L = A/(πD) = 10,86/(π·0,02) = 172,9 m

Atsakymas

L = 172,9 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer