Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72100 mmBetonas, k = 1,425 mm16 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (plyta) ir 25 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir 2 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmBetonas, k = 1,450 mmpatalpa 22 °Clauke 0 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (mineralinė vata) ir 50 mm (betonas) skiria 22 °C patalpą nuo 0 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C45 °C90 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 220 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 105 iki 45 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 90 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 220 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 105 → 45 °CTc: 10 → 90 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT170 °C??10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 4 kW/K. Karštasis srautas įteka 170 °C, o šaltasis 10 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 4 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 10 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 3,595 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,01959 = 714,5 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 714,5·0,01736 = 3,595 °C

Atsakymas

Ti = 3,595 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,1 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,09627 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (0))/0,09627 = 228,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 228,5·0,008333 = 20,1 °C

Atsakymas

Ts = 20,1 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 11,65 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 90 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 35)/ln(15/35) = 23,6 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(800·23,6) = 11,65 m²

Atsakymas

A = 11,65 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 116,7 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

4·(170 − Th,out) = 2·(Th,out − 10)
Th,out = (4·170 + 2·10)/(4 + 2) = 116,7 °C

Atsakymas

Th,out = 116,7 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 213,3 kW; šaltasis srautas išteka 63,33 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer