Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 150 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir -1 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 150 mm (mineralinė vata) ir 100 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo -2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 420 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 115 iki 55 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 50 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,95, o U = 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 420 kWF = 0,95U = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 55 °CTc: 15 → 50 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 3 kW/K. Karštasis srautas įteka 110 °C, o šaltasis 10 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 3 m², U = 300 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 110 °CTc,in = 10 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = 1,309 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,4013 = 52,34 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 52,34·0,3571 = 1,309 °C
Atsakymas
Ti = 1,309 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 0,2508 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3987 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,3987) = 0,2508 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 0,2508 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 8,586 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 50 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 40)/ln(65/40) = 51,49 K
Plotas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 420000/(1000·0,95·51,49) = 8,586 m²
Atsakymas
A = 8,586 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 86,92 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
3·(110 − Th,out) = 0,9·(Th,out − 10)
Th,out = (3·110 + 0,9·10)/(3 + 0,9) = 86,92 °C
Atsakymas
Th,out = 86,92 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 69,23 kW; šaltasis srautas išteka 33,08 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer