Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17200 mmBetonas, k = 1,450 mm21 °C4 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 50 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir 4 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,9650 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mmpatalpa 21 °Clauke -3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (stiklas) ir 100 mm (putų polistirenas) skiria 21 °C patalpą nuo -3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C120 °C105 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 230 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 120 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 105 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,9, o U = 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 230 kWF = 0,9U = 1000 W/(m²·K)Th: 140 → 120 °CTc: 15 → 105 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT165 °C90 °C45,63 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 165 iki 90 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 200 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 56,1 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,303 = 56,1 W

Atsakymas

Q̇ = 56,1 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,21 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3812 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-3))/0,3812 = 62,97 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 62,97·0,0125 = 20,21 °C

Atsakymas

Ts = 20,21 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,011 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 105 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 15 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 105)/ln(35/105) = 63,72 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 230000/(1000·0,9·63,72) = 4,011 m²

Atsakymas

A = 4,011 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 9,643 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·75 = 172,5 kW
Tc,out = 25 + 172,5/(2·4,18) = 45,63 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 45,63 = 119,4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,4 − 65)/ln(119,4/65) = 89,45 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(200·89,45) = 9,643 m²

Atsakymas

A = 9,643 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer