Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72150 mmPutų polistirenas, k = 0,03575 mm21 °C-8 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (plyta) ir 75 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -8 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,450 mmMineralinė vata, k = 0,04100 mmpatalpa 20 °Clauke 3 °CQ̇

Siena iš 50 mm (betonas) ir 100 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT130 °C30 °C120 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 30 iki 120 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 3500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 120 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C55 °C31,3 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 100 iki 55 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 98,67 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·8) = 0,2679 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,2939 = 98,67 W

Atsakymas

Q̇ = 98,67 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,3696 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2255 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2255) = 0,3696 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,3696 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 11 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 4·4,18·(120 − 30) = 1505 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K
ΔT₂ = 130 − 120 = 10 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 10)/ln(100/10) = 39,09 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,505 × 10⁶/(3500·39,09) = 11 m²

Atsakymas

A = 11 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,6304 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·45 = 47,25 kW
Tc,out = 20 + 47,25/(1·4,18) = 31,3 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 31,3 = 68,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,7 − 35)/ln(68,7/35) = 49,97 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 47250/(1500·49,97) = 0,6304 m²

Atsakymas

A = 0,6304 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer