Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmMediena, k = 0,1725 mm25 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 25 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir 0 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmPlyta, k = 0,7225 mmpatalpa 22 °Clauke -4 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (betonas) ir 25 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C75 °C30 °C70 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 490 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 70 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 490 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 75 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT130 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 8 m², o U = 2500 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 15 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 130 °CA = 8 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 2,632 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,06985 = 357,9 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 357,9·0,0625 = 2,632 °C

Atsakymas

Ti = 2,632 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 12,09 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·6) = 0,005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,0568 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-4))/0,0568 = 457,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 457,8·0,02165 = 12,09 °C

Atsakymas

Ts = 12,09 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 38,31 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 30 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 70 = 5 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 5)/ln(150/5) = 42,63 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(300·42,63) = 38,31 m²

Atsakymas

A = 38,31 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 106,7 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·8/(3·4180) = 1,595

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,595 = 115·0,2029 = 23,34 K
Tc,out = 130 − 23,34 = 106,7 °C

Atsakymas

Tc,out = 106,7 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 1149 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer