Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035200 mmMediena, k = 0,1725 mm21 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 25 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4250 mmPutų polistirenas, k = 0,03575 mmpatalpa 22 °Clauke 5 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (betonas) ir 75 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo 5 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C15 °C65 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 105 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 15 iki 65 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 105 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 65 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT95 °C??15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 1 kW/K. Karštasis srautas įteka 95 °C, o šaltasis 15 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 0,5 m², U = 800 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 95 °CTc,in = 15 °CA = 0,5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −9,222 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·10) = 0,5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,5861 = 52,89 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 52,89·0,5714 = −9,222 °C

Atsakymas

Ti = −9,222 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 21,15 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·20) = 0,1071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,1243 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (5))/0,1243 = 136,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 136,7·0,00625 = 21,15 °C

Atsakymas

Ts = 21,15 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,542 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 1,5·4,18·(65 − 15) = 313,5 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 65 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61,66 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(2000·61,66) = 2,542 m²

Atsakymas

A = 2,542 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 72,14 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

1·(95 − Th,out) = 0,4·(Th,out − 15)
Th,out = (1·95 + 0,4·15)/(1 + 0,4) = 72,14 °C

Atsakymas

Th,out = 72,14 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 22,86 kW; šaltasis srautas išteka 37,86 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer