Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035250 mmGipso kartonas, k = 0,17100 mm22 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 100 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir -5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17100 mmStiklas, k = 0,9625 mmpatalpa 22 °Clauke -9 °CQ̇ = ?

Siena iš 100 mm (gipso kartonas) ir 25 mm (stiklas) skiria 22 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C75 °C40 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 170 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 105 iki 75 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 40 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,92, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 170 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 105 → 75 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C80 °C69,86 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 105 iki 80 °C. Ji šildo 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −2,946 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,3866 = 69,85 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 69,85·0,3571 = −2,946 °C

Atsakymas

Ti = −2,946 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 497,6 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,0623 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-9))/0,0623 = 497,6 W

Atsakymas

Q̇ = 497,6 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 6,795 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 40 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 45)/ln(65/45) = 54,39 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 170000/(500·0,92·54,39) = 6,795 m²

Atsakymas

A = 6,795 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,049 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·25 = 93,75 kW
Tc,out = 25 + 93,75/(0,5·4,18) = 69,86 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 69,86 = 35,14 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35,14 − 55)/ln(35,14/55) = 44,33 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(300·44,33) = 7,049 m²

Atsakymas

A = 7,049 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer