Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96150 mmGipso kartonas, k = 0,1775 mm15 °C-4 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (stiklas) ir 75 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -4 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,1750 mmMediena, k = 0,17100 mmpatalpa 22 °Clauke -13 °CQ̇

Siena iš 50 mm (gipso kartonas) ir 100 mm (mediena) skiria 22 °C patalpą nuo -13 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C105 °C80 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 150 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 105 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 80 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,9, o U = 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 150 kWF = 0,9U = 800 W/(m²·K)Th: 150 → 105 °CTc: 10 → 80 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT145 °C95 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 145 iki 95 °C. Vanduo (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 15 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 50 mm, o U = 200 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 95 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 381,6 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,04979 = 381,6 W

Atsakymas

Q̇ = 381,6 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,9687 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,08603 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,08603) = 0,9687 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,9687 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,545 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 80 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 95)/ln(70/95) = 81,86 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 150000/(800·0,9·81,86) = 2,545 m²

Atsakymas

A = 2,545 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 30,7 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,8·2,1·(145 − 95) = 84 kW
Tc,out = 15 + 84/(0,8·4,18) = 40,12 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 15 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 40,12 = 54,88 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 54,88)/ln(130/54,88) = 87,11 K

Plotas ir ilgis

A = 84000/(200·87,11) = 4,822 m²
L = A/(πD) = 4,822/(π·0,05) = 30,7 m

Atsakymas

L = 30,7 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer