Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17150 mmMineralinė vata, k = 0,0450 mm15 °C3 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (mediena) ir 50 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 3 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04150 mmPlyta, k = 0,72150 mmpatalpa 20 °Clauke -7 °CQ̇

Siena iš 150 mm (mineralinė vata) ir 150 mm (plyta) skiria 20 °C patalpą nuo -7 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT165 °C145 °C135 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 470 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 165 iki 145 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 135 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 470 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 145 °CTc: 20 → 135 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT95 °C70 °C67,68 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 95 iki 70 °C. Ji šildo 0,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,03 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,1066 = 112,6 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 112,6·0,04412 = 10,03 °C

Atsakymas

Ti = 10,03 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,2405 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,6931 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,6931) = 0,2405 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,2405 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 14,12 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 135 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 20 = 125 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 125)/ln(30/125) = 66,57 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(500·66,57) = 14,12 m²

Atsakymas

A = 14,12 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,893 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·25 = 78,75 kW
Tc,out = 30 + 78,75/(0,5·4,18) = 67,68 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 67,68 = 27,32 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (27,32 − 40)/ln(27,32/40) = 33,26 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 78750/(300·33,26) = 7,893 m²

Atsakymas

A = 7,893 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer