Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17100 mmStiklas, k = 0,96100 mm25 °C1 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (mediena) ir 100 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir 1 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,450 mmPlyta, k = 0,7250 mmpatalpa 22 °Clauke 2 °CQ̇ = ?

Siena iš 50 mm (betonas) ir 50 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo 2 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C80 °C30 °C55 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 50 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 55 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 50 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 80 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT140 °C90 °C?15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 140 iki 90 °C. Vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 15 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 32 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 415,9 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,0577 = 415,9 W

Atsakymas

Q̇ = 415,9 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 436,3 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,04584 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (2))/0,04584 = 436,3 W

Atsakymas

Q̇ = 436,3 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,128 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 55 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 25)/ln(120/25) = 60,56 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(200·60,56) = 4,128 m²

Atsakymas

A = 4,128 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 16,61 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,5·2,5·(140 − 90) = 62,5 kW
Tc,out = 15 + 62,5/(1,5·4,18) = 24,97 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 24,97 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 75)/ln(115/75) = 93,59 K

Plotas ir ilgis

A = 62500/(400·93,59) = 1,669 m²
L = A/(πD) = 1,669/(π·0,032) = 16,61 m

Atsakymas

L = 16,61 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer