Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72200 mmMediena, k = 0,1725 mm19 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (plyta) ir 25 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir -8 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96250 mmMediena, k = 0,1725 mmpatalpa 21 °Clauke 4 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (stiklas) ir 25 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo 4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT145 °C95 °C30 °C45 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 230 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 3 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 145 iki 95 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 45 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 230 kWA = 3 m²Th: 145 → 95 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT110 °C60 °C39,95 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 110 iki 60 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 1,346 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,0354 = 762,6 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 762,6·0,02315 = 1,346 °C

Atsakymas

Ti = 1,346 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 17,35 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,04854 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (4))/0,04854 = 350,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 350,2·0,01042 = 17,35 °C

Atsakymas

Ts = 17,35 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 982,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 30 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 45 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 50)/ln(115/50) = 78,04 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 230000/(3·78,04) = 982,4 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 982,4 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,65 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·50 = 125 kW
Tc,out = 25 + 125/(2·4,18) = 39,95 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 39,95 = 70,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,05 − 35)/ln(70,05/35) = 50,51 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(1500·50,51) = 1,65 m²

Atsakymas

A = 1,65 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer