Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,1750 mmMineralinė vata, k = 0,0475 mm19 °C9 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 75 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 19 °C ir 9 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmMediena, k = 0,1750 mmpatalpa 22 °Clauke -12 °CQ̇ = ?

Siena iš 200 mm (betonas) ir 50 mm (mediena) skiria 22 °C patalpą nuo -12 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT155 °C125 °C85 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 180 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 155 iki 125 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 85 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 800 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 180 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 125 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT95 °C65 °C?25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 95 iki 65 °C. Vanduo (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 25 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 40 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 65 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 27,66 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·6) = 0,3125 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,3615 = 27,66 W

Atsakymas

Q̇ = 27,66 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 1133 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,03001 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-12))/0,03001 = 1133 W

Atsakymas

Q̇ = 1133 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,675 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 85 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 25 = 100 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 100)/ln(70/100) = 84,11 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(800·84,11) = 2,675 m²

Atsakymas

A = 2,675 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 5,914 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,2·2,3·(95 − 65) = 13,8 kW
Tc,out = 25 + 13,8/(0,2·4,18) = 41,51 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 41,51 = 53,49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (53,49 − 40)/ln(53,49/40) = 46,42 K

Plotas ir ilgis

A = 13800/(400·46,42) = 0,7432 m²
L = A/(πD) = 0,7432/(π·0,04) = 5,914 m

Atsakymas

L = 5,914 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer