Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (mediena) ir 75 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir 1 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 100 mm (mediena) ir 100 mm (mineralinė vata) skiria 20 °C patalpą nuo -1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 110 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 25 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 135 iki 95 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 40 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.
Q̇ = 110 kWA = 25 m²Th: 135 → 95 °CTc: 15 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 5 m², o U = 2500 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 140 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 15 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 140 °CA = 5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = 4,923 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,09957 = 150,6 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 150,6·0,07353 = 4,923 °C
Atsakymas
Ti = 4,923 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 25,55 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,8221 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (20 − (-1))/0,8221 = 25,55 W
Atsakymas
Q̇ = 25,55 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: U = 52,81 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Temperatūrų skirtumai galuose
Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 40 = 55 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 55)/ln(120/55) = 83,32 K
Šilumos perdavimo koeficientas
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 110000/(25·83,32) = 52,81 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 52,81 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 93,87 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·5/(3·4180) = 0,9968
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,9968 = 125·0,3691 = 46,13 K
Tc,out = 140 − 46,13 = 93,87 °C
Atsakymas
Tc,out = 93,87 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 989 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer