Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04100 mmBetonas, k = 1,4150 mm25 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 150 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir 4 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4150 mmMineralinė vata, k = 0,0450 mmpatalpa 21 °Clauke -10 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (betonas) ir 50 mm (mineralinė vata) skiria 21 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT85 °C50 °C30 °C45 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 100 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 85 iki 50 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 45 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 100 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 85 → 50 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C50 °C47,58 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 120 iki 50 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 4,863 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,3259 = 64,44 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 64,44·0,3125 = 4,863 °C

Atsakymas

Ti = 4,863 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 18,94 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,3768 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-10))/0,3768 = 82,27 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 82,27·0,025 = 18,94 °C

Atsakymas

Ts = 18,94 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 9,592 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 30 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 45 = 5 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 5)/ln(55/5) = 20,85 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(500·20,85) = 9,592 m²

Atsakymas

A = 9,592 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,804 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·70 = 73,5 kW
Tc,out = 30 + 73,5/(1·4,18) = 47,58 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 47,58 = 72,42 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,42 − 20)/ln(72,42/20) = 40,74 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 73500/(1000·40,74) = 1,804 m²

Atsakymas

A = 1,804 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer