Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -12 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 250 mm (plyta) ir 50 mm (mediena) skiria 21 °C patalpą nuo 5 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 180 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 125 iki 50 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 25 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 180 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 50 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 0,5 kW/K. Karštasis srautas įteka 140 °C, o šaltasis 30 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 4 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 140 °CTc,in = 30 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 104,7 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·6) = 0,119 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,3151 = 104,7 W
Atsakymas
Q̇ = 104,7 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 1,233 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,05408 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,05408) = 1,233 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 1,233 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 13,74 m²
LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.
Temperatūrų skirtumai galuose
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 25 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 40)/ln(100/40) = 65,48 K
Plotas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(200·65,48) = 13,74 m²
Atsakymas
A = 13,74 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 52 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
0,5·(140 − Th,out) = 2·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·140 + 2·30)/(0,5 + 2) = 52 °C
Atsakymas
Th,out = 52 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 44 kW; šaltasis srautas išteka 118 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer