Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,03550 mmPlyta, k = 0,7275 mm20 °C0 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (plyta), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 0 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04100 mmStiklas, k = 0,9625 mmpatalpa 20 °Clauke 1 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (mineralinė vata) ir 25 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo 1 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT115 °C30 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 360 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 115 iki 30 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 55 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,92, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 360 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 115 → 30 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C60 °C27,94 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 100 iki 60 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 1,359 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,07664 = 261 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 261·0,07143 = 1,359 °C

Atsakymas

Ti = 1,359 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 18,85 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,4571 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (1))/0,4571 = 41,56 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 41,56·0,02778 = 18,85 °C

Atsakymas

Ts = 18,85 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 24,11 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 55 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 15 = 15 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 15)/ln(60/15) = 32,46 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 360000/(500·0,92·32,46) = 24,11 m²

Atsakymas

A = 24,11 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,97 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·40 = 150 kW
Tc,out = 10 + 150/(2·4,18) = 27,94 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 27,94 = 72,06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,06 − 50)/ln(72,06/50) = 60,36 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(500·60,36) = 4,97 m²

Atsakymas

A = 4,97 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer