Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04200 mmMediena, k = 0,1750 mm16 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 50 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 8 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir -5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04100 mmBetonas, k = 1,475 mmpatalpa 20 °Clauke -10 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (mineralinė vata) ir 75 mm (betonas) skiria 20 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT110 °C15 °C45 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 15 iki 45 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 110 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 45 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 1,5 m², o U = 1000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 100 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 20 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 100 °CA = 1,5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −3,833 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·8) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,6618 = 31,73 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 31,73·0,625 = −3,833 °C

Atsakymas

Ti = −3,833 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 18,62 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·20) = 0,002679 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,1359 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-10))/0,1359 = 220,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 220,7·0,00625 = 18,62 °C

Atsakymas

Ts = 18,62 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 7,931 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 5·4,18·(45 − 15) = 627 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = 110 − 45 = 65 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 65)/ln(95/65) = 79,05 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 627000/(1000·79,05) = 7,931 m²

Atsakymas

A = 7,931 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 60,97 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·1,5/(0,5·4180) = 0,7177

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 80·0,4879 = 39,03 K
Tc,out = 100 − 39,03 = 60,97 °C

Atsakymas

Tc,out = 60,97 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 85,63 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer