Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 25 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -12 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 200 mm (putų polistirenas) ir 25 mm (betonas) skiria 21 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 300 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 160 iki 130 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 120 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,92, o U = 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 300 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 160 → 130 °CTc: 15 → 120 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 3 m², o U = 2000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 120 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 20 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 120 °CA = 3 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = −8,41 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·4) = 1,563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/1,741 = 20,1 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 20,1·1,563 = −8,41 °C
Atsakymas
Ti = −8,41 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 0,1681 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·8) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,7436 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,7436) = 0,1681 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 0,1681 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 15,31 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 120 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 115)/ln(40/115) = 71,02 K
Plotas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 300000/(300·0,92·71,02) = 15,31 m²
Atsakymas
A = 15,31 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 71,21 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·3/(2·4180) = 0,7177
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 100·0,4879 = 48,79 K
Tc,out = 120 − 48,79 = 71,21 °C
Atsakymas
Tc,out = 71,21 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 428,1 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer