Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4250 mmMediena, k = 0,1750 mm25 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 25 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,17150 mmStiklas, k = 0,96150 mmpatalpa 20 °Clauke -4 °CQ̇ = ?

Siena iš 150 mm (mediena) ir 150 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C65 °C125 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 140 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 65 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 125 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,92, o U = 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 140 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 65 °CTc: 25 → 125 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT115 °C80 °C51,38 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 115 iki 80 °C. Ji šildo 1 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 25 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 11,78 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·10) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,04727 = 740,4 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 740,4·0,01786 = 11,78 °C

Atsakymas

Ti = 11,78 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 199,7 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1202 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-4))/0,1202 = 199,7 W

Atsakymas

Q̇ = 199,7 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 15,89 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 125 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 25 = 40 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 40)/ln(25/40) = 31,91 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 140000/(300·0,92·31,91) = 15,89 m²

Atsakymas

A = 15,89 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 1,241 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·35 = 110,3 kW
Tc,out = 25 + 110,3/(1·4,18) = 51,38 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 51,38 = 63,62 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (63,62 − 55)/ln(63,62/55) = 59,21 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(1500·59,21) = 1,241 m²

Atsakymas

A = 1,241 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer