Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4150 mmStiklas, k = 0,9650 mm21 °C9 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir 9 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,04150 mmBetonas, k = 1,425 mmpatalpa 21 °Clauke -8 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (mineralinė vata) ir 25 mm (betonas) skiria 21 °C patalpą nuo -8 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C100 °C55 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 210 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 100 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 55 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 210 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 100 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT130 °C70 °C?10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 130 iki 70 °C. Vanduo (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 40 mm, o U = 500 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 1507 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,007961 = 1507 W

Atsakymas

Q̇ = 1507 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,26 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,2601 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-8))/0,2601 = 111,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 111,5·0,006667 = 20,26 °C

Atsakymas

Ts = 20,26 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,428 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 55 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 70)/ln(125/70) = 94,86 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(500·94,86) = 4,428 m²

Atsakymas

A = 4,428 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 8,716 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,3·2,5·(130 − 70) = 45 kW
Tc,out = 10 + 45/(1·4,18) = 20,77 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 20,77 = 109,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109,2 − 60)/ln(109,2/60) = 82,17 K

Plotas ir ilgis

A = 45000/(500·82,17) = 1,095 m²
L = A/(πD) = 1,095/(π·0,04) = 8,716 m

Atsakymas

L = 8,716 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer