Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72250 mmBetonas, k = 1,425 mm24 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (plyta) ir 25 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 6 m². Išorinių paviršių temperatūros 24 °C ir -9 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035150 mmStiklas, k = 0,96150 mmpatalpa 20 °Clauke -3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (putų polistirenas) ir 150 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo -3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT85 °C50 °C35 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 390 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 85 iki 50 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 35 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 390 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 85 → 50 °CTc: 20 → 35 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT170 °C100 °C32,84 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 170 iki 100 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −7,386 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·6) = 0,05787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·6) = 0,002976 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,06085 = 542,3 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 542,3·0,05787 = −7,386 °C

Atsakymas

Ti = −7,386 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,38 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·8) = 0,5357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,5771 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-3))/0,5771 = 39,85 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 39,85·0,01563 = 19,38 °C

Atsakymas

Ts = 19,38 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 33,2 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 35 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 30)/ln(50/30) = 39,15 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(300·39,15) = 33,2 m²

Atsakymas

A = 33,2 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,062 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·70 = 161 kW
Tc,out = 20 + 161/(3·4,18) = 32,84 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 32,84 = 137,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 20 = 80 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (137,2 − 80)/ln(137,2/80) = 106 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 161000/(300·106) = 5,062 m²

Atsakymas

A = 5,062 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer