Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (mediena) ir 150 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -11 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 100 mm (gipso kartonas) ir 150 mm (stiklas) skiria 20 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 210 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 100 iki 65 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 60 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,9, o U = 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Q̇ = 210 kWF = 0,9U = 200 W/(m²·K)Th: 100 → 65 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 1,5 m², o U = 3000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 120 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 25 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.
Ts = 120 °CA = 1,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ti = 16,52 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/1,158 = 29,36 W
Sąlyčio temperatūra
Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 29,36·0,2206 = 16,52 °C
Atsakymas
Ti = 16,52 °C
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: U = 1,051 W/(m²·K)
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·15) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,06341 K/W
Šilumos perdavimo koeficientas
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,06341) = 1,051 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 1,051 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 27,48 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)
Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 60 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 45)/ln(40/45) = 42,45 K
Plotas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 210000/(200·0,9·42,45) = 27,48 m²
Atsakymas
A = 27,48 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Tc,out = 109 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį
Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·1,5/(0,5·4180) = 2,153
Išėjimo temperatūra
ΔT₂ = ΔT₁·e−2,153 = 95·0,1161 = 11,03 K
Tc,out = 120 − 11,03 = 109 °C
Atsakymas
Tc,out = 109 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 175,5 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer