Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17250 mmStiklas, k = 0,9675 mm24 °C-4 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mediena) ir 75 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 24 °C ir -4 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mediena, k = 0,17100 mmPlyta, k = 0,7275 mmpatalpa 22 °Clauke -9 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (mediena) ir 75 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT115 °C80 °C20 °C50 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 500 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 115 iki 80 °C, o šaltasis įšyla nuo 20 iki 50 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 500 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 115 → 80 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C80 °C28,34 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 105 iki 80 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 10 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 72,32 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·4) = 0,3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·4) = 0,01953 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,3872 = 72,32 W

Atsakymas

Q̇ = 72,32 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 17,38 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,04361 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-9))/0,04361 = 710,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 710,8·0,006494 = 17,38 °C

Atsakymas

Ts = 17,38 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 17,73 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 20 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 50 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 30)/ln(95/30) = 56,39 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(500·56,39) = 17,73 m²

Atsakymas

A = 17,73 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,231 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·25 = 115 kW
Tc,out = 10 + 115/(1,5·4,18) = 28,34 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 28,34 = 76,66 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,66 − 70)/ln(76,66/70) = 73,28 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(300·73,28) = 5,231 m²

Atsakymas

A = 5,231 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer