Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,1750 mmPutų polistirenas, k = 0,03525 mm20 °C10 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 10 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035250 mmStiklas, k = 0,96150 mmpatalpa 21 °Clauke -7 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 250 mm (putų polistirenas) ir 150 mm (stiklas) skiria 21 °C patalpą nuo -7 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C115 °C75 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 50 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 140 iki 115 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 75 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 200 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 50 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 140 → 115 °CTc: 10 → 75 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT170 °C??25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 0,5 kW/K. Karštasis srautas įteka 170 °C, o šaltasis 25 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 3 m², U = 300 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 25 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 99,17 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·10) = 0,07143 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,1008 = 99,17 W

Atsakymas

Q̇ = 99,17 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 20,38 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,7506 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-7))/0,7506 = 37,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 37,3·0,01667 = 20,38 °C

Atsakymas

Ts = 20,38 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,997 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 75 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 10 = 105 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 105)/ln(65/105) = 83,41 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(200·83,41) = 2,997 m²

Atsakymas

A = 2,997 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 76,79 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

0,5·(170 − Th,out) = 0,9·(Th,out − 25)
Th,out = (0,5·170 + 0,9·25)/(0,5 + 0,9) = 76,79 °C

Atsakymas

Th,out = 76,79 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 46,61 kW; šaltasis srautas išteka 118,2 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer