Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,035250 mmGipso kartonas, k = 0,1725 mm15 °C6 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 25 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir 6 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96100 mmPlyta, k = 0,72150 mmpatalpa 20 °Clauke -8 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (stiklas) ir 150 mm (plyta) skiria 20 °C patalpą nuo -8 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT130 °C30 °C105 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 130 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 30 iki 105 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 105 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT160 °C65 °C43,41 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 160 iki 65 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 65 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 14,81 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·12) = 0,5952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,6075 = 14,81 W

Atsakymas

Q̇ = 14,81 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 13,81 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·6) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,07542 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (20 − (-8))/0,07542 = 371,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 371,3·0,01667 = 13,81 °C

Atsakymas

Ts = 13,81 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 15,45 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 4·4,18·(105 − 30) = 1254 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K
ΔT₂ = 130 − 105 = 25 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 25)/ln(100/25) = 54,1 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,254 × 10⁶/(1500·54,1) = 15,45 m²

Atsakymas

A = 15,45 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 9,059 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·95 = 356,3 kW
Tc,out = 15 + 356,3/(3·4,18) = 43,41 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 43,41 = 116,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (116,6 − 50)/ln(116,6/50) = 78,65 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 356250/(500·78,65) = 9,059 m²

Atsakymas

A = 9,059 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer