Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mineralinė vata, k = 0,04250 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mm16 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (mineralinė vata) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir -6 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmPutų polistirenas, k = 0,03550 mmpatalpa 22 °Clauke -14 °CQ̇

Siena iš 50 mm (mineralinė vata) ir 50 mm (putų polistirenas) skiria 22 °C patalpą nuo -14 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 15 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT120 °C105 °C55 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Gaubtavamzdis šilumokaitis (vienas gaubto ėjimas, du vamzdžių ėjimai) turi perduoti 430 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 120 iki 105 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 55 °C. Šios schemos LMTD pataisos koeficientas F = 0,88, o U = 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 430 kWF = 0,88U = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 105 °CTc: 10 → 55 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C130 °C24,97 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 155 iki 130 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 15 °C temperatūros. Kai U = 1000 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 130 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 0,902 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,9107 = 24,16 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 24,16·0,625 = 0,902 °C

Atsakymas

Ti = 0,902 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,3498 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1906 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1906) = 0,3498 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,3498 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 12,36 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Galiniai temperatūrų skirtumai (priešpriešinis srautas)

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 55 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 95)/ln(65/95) = 79,05 K

Plotas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 430000/(500·0,88·79,05) = 12,36 m²

Atsakymas

A = 12,36 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,5108 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·25 = 62,5 kW
Tc,out = 15 + 62,5/(1,5·4,18) = 24,97 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 24,97 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 15 = 115 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 115)/ln(130/115) = 122,4 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62500/(1000·122,4) = 0,5108 m²

Atsakymas

A = 0,5108 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer