Hidrostatinė jėga
- Slėgis gylyje
- p = ρgh
- Jėga į vertikalią sieną
- F = ρg·hc·A
- Slėgio centras
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Stačiakampis
- Ic = bH³/12
Hidrotechnika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Tolydumas ir Bernulis
- Tolydumas
- A1v1 = A2v2
- Bernulio lygtis
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debitas
- Q = A·v
- Skritulio plotas
- A = πd²/4
Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
- Reinoldso skaičius
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Tekėjimo režimas
- laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
- Vidutinis greitis
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darsi–Veisbacho lygtis
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Vietiniai nuostoliai
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipinės K vertės
- įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
- Slėgio kritimas
- Δp = ρ·g·hf
- Du atviri rezervuarai
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Laisvas ištekėjimas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Siurbliai ir siurblių galia
- Hidraulinė galia
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Veleno galia
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrinė galia
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Siurblio slėgio aukštis
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistemos nuostoliai
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
- Manningo lygtis
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debitas
- Q = A·V
- Hidraulinis spindulys
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Stačiakampis
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecija (šlaito nuolydis z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas
- R = D/4
- Reikiamas nuolydis
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Uždaviniai
1.Hidrostatinė jėgaVidutinis
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.
d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatinė jėgaSunkus
Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2,5 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.
d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Tolydumas ir BernulisVidutinis
Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 60 mm. Slėgis įėjime 31 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.
d1 = 100 mmd2 = 60 mmp1 − p2 = 31 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Tolydumas ir BernulisSunkus
25 mm vidinio skersmens žarna sifonu siurbia vandenį iš atviro rezervuaro. Aukščiausias žarnos taškas C yra 2 m virš vandens paviršiaus, o išvadas (atviras į orą) – 1 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisykite nuostolių ir imkite g = 9,81 m/s². Raskite absoliutųjį slėgį pC taške C. Atmosferos slėgis 101,3 kPa.
d = 25 mmzC = +2 mz2 = −1 mg = 9,81 m/s²patm = 101,3 kPa
pC = kPa
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis
Vanduo (ρ = 1000 kg/m³) teka 1,4 m/s greičiu horizontaliu 200 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 100 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,03 ir g = 9,81 m/s². Raskite slėgio kritimą Δp vamzdyje, kPa.
V = 1,4 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus
Du atviri rezervuarai sujungti 150 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 250 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,02. Viršutinio rezervuaro vandens paviršius yra 10 m aukščiau nei žemutinio. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena), sklendė (K = 5) ir ištekėjimas į žemutinį rezervuarą (K = 1,0). Imkite g = 9,81 m/s². Raskite debitą Q L/s.
Δz = 10 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis
Bandymo metu siurblys tiekia 60 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 74 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 62,2 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.
Q = 60 L/sH = 74 mPshaft = 62,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus
Siurblys perpumpuoja 20 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 8 m aukščiau. Vamzdis yra 200 m ilgio, jo vidinis skersmuo 100 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 3 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Siurblio naudingumo koeficientas 78%. Raskite veleno galią Pshaft kW.
Q = 20 L/sΔz = 8 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 3η = 78%
Pshaft = kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis
Stačiakampis švarus gruntas kanalas yra 3 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1,1 m gylyje. Manningo n = 0,022, dugno nuolydis S = 0,002. Raskite debitą Q m³/s.
b = 3 my = 1,1 mn = 0,022S = 0,002
Q = m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus
Stačiakampis lygintas betonas kanalas, kurio plotis 3 m, turi praleisti 13 m³/s tolygiu tekėjimu 2,5 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).
Q = 13 m³/sb = 3 my = 2,5 mn = 0,012
S = m/m
3Tirpalai
1.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: F = 58,86 kN
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN
Atsakymas
F = 58,86 kN
2.Hidrostatinė jėga
Atsakymas: ycp = 3,595 m
Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.
Svorio centro gylis ir plotas
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Atstojamoji jėga
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN
Slėgio centras
Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.
Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 1,333/(3,5·4) = 3,595 m
Atsakymas
ycp = 3,595 m
3.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: Q = 23,86 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tolydumas
v1 = v2·(60/100)² = 0,36·v2
Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės
Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·31000/(1000·(1 − 0,1296))) = 8,44 m/s
v1 = 3,038 m/s
Debitas
Q = A2·v2 = 0,002827·8,44 = 0,02386 m³/s = 23,86 L/s
Atsakymas
Q = 23,86 L/s
4.Tolydumas ir Bernulis
Atsakymas: pC = 71,87 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Greitis žarnoje
Paviršius ir išvadas atviri į orą, todėl slėgio nariai susiprastina.
v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s
Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki C
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101,3 − 1000·(4,429²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 29,43 = 71,87 kPa
Atsakymas
pC = 71,87 kPa
Jei šis slėgis nukrinta iki vandens sočiųjų garų slėgio, sifonas nustoja veikti.
5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Δp = 58,8 kPa
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Slėgio aukščio nuostoliai
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,1)·1,4²/(2·9,81) = 5,994 m
Slėgio kritimas
Vamzdis horizontalus, o greitis nekinta, todėl energijos lygtis supaprastėja iki Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·5,994 = 58800 Pa = 58,8 kPa
Atsakymas
Δp = 58,8 kPa
6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai
Atsakymas: Q = 157,3 L/s
Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius hf = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius hm = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = hf + hm, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.
Nuostolių koeficientai
f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1
Energijos lygtis
Abu paviršiai atviri orui ir praktiškai nejuda, todėl visas Δz prarandamas vamzdyje.
10 = (12 + 7,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·10/19,1) = 3,205 m/s
Debitas
Q = V·π·D²/4 = 3,205·0,04909 = 0,1573 m³/s = 157,3 L/s
Atsakymas
Q = 157,3 L/s
7.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: η = 70,03 %
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Hidraulinė galia
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·74 = 43,56 kW
Naudingumo koeficientas
η = Ph/Pshaft = 43,56/62,2 = 70,03%
Atsakymas
η = 70,03%
8.Siurbliai ir siurblių galia
Atsakymas: Pshaft = 4,756 kW
Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: Pshaft = Ph/ηpump, o variklis ima Pel = Pshaft/ηmotor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.
Greitis
V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Slėgio aukščio nuostoliai
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 3)·0,3305 = 10,91 m
Siurblio slėgio aukštis
H = Δz + hL = 8 + 10,91 = 18,91 m
Veleno galia
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·18,91/0,78 = 4,756 kW
Atsakymas
Pshaft = 4,756 kW
9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: Q = 4,954 m³/s
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 3·1,1 = 3,3 m²
P = b + 2y = 3 + 2·1,1 = 5,2 m
R = A/P = 0,6346 m
Greitis
V = (1/0,022)·0,63462/3·0,0021/2 = 1,501 m/s
Debitas
Q = A·V = 3,3·1,501 = 4,954 m³/s
Atsakymas
Q = 4,954 m³/s
10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)
Atsakymas: S = 0,0004715 m/m
Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.
Geometrija
A = b·y = 3·2,5 = 7,5 m²
P = b + 2y = 3 + 2·2,5 = 8 m
R = A/P = 0,9375 m
Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,012·13/(7,5·0,9579) = 0,02171
S = 0,02171² = 0,0004715
Atsakymas
S = 0,0004715
Tai 0,4715 m kritimas kiekviename kilometre.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering