Hidrotechnika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Hidrostatinė jėga

Slėgis gylyje: p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną: F = ρg·h_c·A
Slėgio centras: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Stačiakampis: I_c = bH³/12

Tolydumas ir Bernulis

Tolydumas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernulio lygtis: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debitas: Q = A·v
Skritulio plotas: A = πd²/4

Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Reinoldso skaičius: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Tekėjimo režimas: laminarinis, kai Re mažesnis nei ≈ 2000, turbulentinis, kai Re didesnis nei ≈ 4000
Vidutinis greitis: V = Q/A, A = π·D²/4
Darsi–Veisbacho lygtis: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Vietiniai nuostoliai: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipinės K vertės: įtekėjimas 0,5, ištekėjimas 1,0, 90° alkūnė ≈ 0,3
Slėgio kritimas: Δp = ρ·g·h_f
Du atviri rezervuarai: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Laisvas ištekėjimas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Siurbliai ir siurblių galia

Hidraulinė galia: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Veleno galia: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrinė galia: P_el = P_shaft/η_motor
Siurblio slėgio aukštis: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistemos nuostoliai: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Uždaviniai

1.Hidrostatinė jėgaVidutinis

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 1,5 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatinė jėgaSunkus

Vertikali stačiakampė 2 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį y_cp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Tolydumas ir BernulisVidutinis

Vanduo teka horizontaliu Venturio matuokliu, kurio įėjimo skersmuo 100 mm, o gerklės skersmuo 60 mm. Slėgis įėjime 29 kPa didesnis nei gerklėje. Nepaisydami nuostolių, raskite debitą Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 29 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Tolydumas ir BernulisSunkus

Uždarame vandens rezervuare virš vandens yra suslėgtas oras, kurio manometrinis slėgis 90 kPa. Vanduo išteka į atvirą orą per 30 mm skersmens angą, esančią 2,5 m žemiau vandens paviršiaus. Nepaisydami nuostolių, raskite čiurkšlės greitį v. Imkite g = 9,81 m/s².

p_air = 90 kPa (manometrinis)h = 2,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiVidutinis

Vanduo 12 L/s debitu teka 800 m ilgio vamzdžiu, kurio vidinis skersmuo 75 mm. Imkite Darsi trinties koeficientą f = 0,018 ir g = 9,81 m/s². Raskite trinties slėgio aukščio nuostolius h_f.

Q = 12 L/sL = 800 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliaiSunkus

200 m ilgio vamzdis, kurio vidinis skersmuo 200 mm (Darsi trinties koeficientas f = 0,018), išeina iš atviro rezervuaro ir laisva čiurkšle išteka į orą. Vietiniai nuostoliai: aštriabriaunis įtekėjimas (K = 0,5), 2 alkūnės (K = 0,3 kiekviena) ir sklendė (K = 2). Imkite g = 9,81 m/s². Kiek aukščiau H už vamzdžio galą turi būti rezervuaro paviršius, kad debitas būtų 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

7.Siurbliai ir siurblių galiaVidutinis

Bandymo metu siurblys tiekia 25 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³), įveikdamas 64 m slėgio aukštį, o jo velenas naudoja 22,4 kW. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite siurblio naudingumo koeficientą η procentais.

Q = 25 L/sH = 64 mP_shaft = 22,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Siurbliai ir siurblių galiaSunkus

Siurblys perpumpuoja 40 L/s vandens (ρ = 1000 kg/m³) iš atviro žemutinio rezervuaro į viršutinį baką, kurio vandens paviršius 12 m aukščiau. Vamzdis yra 150 m ilgio, jo vidinis skersmuo 150 mm, o Darsi trinties koeficientas f = 0,015; vietinių nuostolių koeficientų suma ΣK = 6 (įskaitant įtekėjimą ir ištekėjimą). Imkite g = 9,81 m/s². Viršutinis bakas uždaras, o oro virš vandens manometrinis slėgis yra 350 kPa. Raskite slėgio aukštį H, kurį turi sukurti siurblys.

Q = 40 L/sΔz = 12 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 350 kPa

H = m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Vidutinis

Stačiakampis plytų mūras kanalas yra 1,5 m pločio. Vanduo teka tolygiai 1,5 m gylyje. Manningo n = 0,015, dugno nuolydis S = 0,003. Raskite debitą Q m³/s.

b = 1,5 my = 1,5 mn = 0,015S = 0,003

Q = m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Sunkus

Trapecinis lygintas betonas kanalas, kurio dugno plotis 4,5 m, o šlaitų nuolydis 1,5:1 (horizontalusis:vertikalusis), turi praleisti 38 m³/s tolygiu tekėjimu 1,5 m gylyje. Manningo n = 0,012. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 38 m³/sb = 4,5 my = 1,5 mz = 1,5n = 0,012

S = m/m

3Tirpalai

1.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: F = 101,2 kN

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN

Atsakymas

F = 101,2 kN

2.Hidrostatinė jėga

Atsakymas: y_cp = 2,818 m

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·y_c·A. Ji veikia slėgio centre, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,75·3 = 82,96 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,5625/(2,75·3) = 2,818 m

Atsakymas

y_cp = 2,818 m

3.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: Q = 23,08 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Tolydumas

v₁ = v₂·(60/100)² = 0,36·v₂

Bernulio lygtis tarp įėjimo ir gerklės

Vamzdis horizontalus, todėl kinta tik slėgis ir greitis.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·29000/(1000·(1 − 0,1296))) = 8,163 m/s

v₁ = 2,939 m/s

Debitas

Q = A₂·v₂ = 0,002827·8,163 = 0,02308 m³/s = 23,08 L/s

Atsakymas

Q = 23,08 L/s

4.Tolydumas ir Bernulis

Atsakymas: v = 15,13 m/s

Bernulio lygtis nuo paviršiaus iki čiurkšlės

v = √(2·(90000/1000 + 9,81·2,5)) = 15,13 m/s

Atsakymas

v = 15,13 m/s

5.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: h_f = 72,2 m

Tekėjimas vamzdžiais: Reinoldso skaičius Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ leidžia atskirti laminarinį tekėjimą (Re mažesnis nei apie 2000) nuo turbulentinio (didesnis nei apie 4000). Trintis išilgai vamzdžio sukelia Darsi–Veisbacho slėgio aukščio nuostolius h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Jungiamosios detalės, sklendės, įtekėjimas ir ištekėjimas prideda vietinius nuostolius h_m = ΣK·V²/(2g). Tarp dviejų atvirų rezervuarų paviršių energijos lygtis duoda Δz = h_f + h_m, įskaitant ištekėjimo nuostolį K = 1.

Vidutinis greitis

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,012/0,004418 = 2,716 m/s

Greitinis aukštis

V²/(2g) = 2,716²/(2·9,81) = 0,376 m

Darsi–Veisbacho lygtis

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(800/0,075)·2,716²/(2·9,81) = 72,2 m

Atsakymas

h_f = 72,2 m

6.Trintis vamzdžiuose ir slėgio nuostoliai

Atsakymas: H = 1,826 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Nuostolių koeficientai

f·L/D = 0,018·200/0,2 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Energijos lygtis

Ištekanti čiurkšlė vis dar turi greitinį aukštį; tai ne nuostolis, bet jį reikia suteikti.

H = (1 + 18 + 3,1)·0,08263 = 1,826 m

Atsakymas

H = 1,826 m

7.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: η = 70,07 %

Siurblio galia: vandeniui perduodama galia yra hidraulinė galia P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Velenas turi perduoti daugiau, nes siurblyje dalis galios prarandama: P_shaft = P_h/η_pump, o variklis ima P_el = P_shaft/η_motor. Siurblio slėgio aukštis H gaunamas iš energijos lygties: geometrinis pakėlimo aukštis + pjezometrinis aukštis + visi trinties ir vietiniai nuostoliai.

Hidraulinė galia

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·64 = 15,7 kW

Naudingumo koeficientas

η = P_h/P_shaft = 15,7/22,4 = 70,07%

Atsakymas

η = 70,07%

8.Siurbliai ir siurblių galia

Atsakymas: H = 53,16 m

Greitis

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Slėgio aukščio nuostoliai

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,2611 = 5,484 m

Pjezometrinis aukštis

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Siurblio slėgio aukštis

Abu paviršiai praktiškai nejuda, todėl greitinio aukščio nario nėra.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 35,68 + 5,484 = 53,16 m

Atsakymas

H = 53,16 m

9.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: Q = 5,176 m³/s

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Geometrija

A = b·y = 1,5·1,5 = 2,25 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·1,5 = 4,5 m

R = A/P = 0,5 m

Greitis

V = (1/0,015)·0,5^2/3·0,003^1/2 = 2,3 m/s

Debitas

Q = A·V = 2,25·2,3 = 5,176 m³/s

Atsakymas

Q = 5,176 m³/s

10.Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Atsakymas: S = 0,001971 m/m

Geometrija

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·1,5)·1,5 = 10,13 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,5·√(1 + 1,5²) = 9,908 m

R = A/P = 1,022 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·38/(10,13·1,015) = 0,04439

S = 0,04439² = 0,001971

Atsakymas

S = 0,001971

Tai 1,971 m kritimas kiekviename kilometre.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering